x^2 + y^2 = 4 અને x-અક્ષની ઉપર રેખા y = x દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ (ત્રિજ્યા $r = 2$) અને રેખા $y = x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2^2$ (ત્રિજ્યા $r = 2$) અને રેખા $y = x$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + x^2 = 4 \implies 2x^2 = 4 \implies x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2}$ (કારણ કે આપણે પ્રથમ ચરણમાં છીએ).$x$-અક્ષની ઉપર રેખા અને વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{0}^{\sqrt{2}} x \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx$ છે.પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $[\frac{x^2}{2}]_{0}^{\sqrt{2}} = 1$.બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_{\sqrt{2}}^{2} \sqrt{4 - x^2} \, dx = [\frac{x}{2}\sqrt{4 - x^2} + 2\sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{\sqrt{2}}^{2} = \frac{\pi}{2} - 1$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 1 + \frac{\pi}{2} - 1 = \frac{\pi}{2}$.

$x^2 + y^2 = 4$ અને $x$-અક્ષની ઉપર રેખા $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module