x = 0 और x = 4 के बीच वक्र y = sqrt{3x + 4} क | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = f(x)$ के अंतर्गत $x = a$ से $x = b$ तक का क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$f(x) = \sqrt{3x + 4}$,$a = 0

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y = f(x)$ के अंतर्गत $x = a$ से $x = b$ तक का क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$f(x) = \sqrt{3x + 4}$,$a = 0$,और $b = 4$ है।$A = \int_{0}^{4} \sqrt{3x + 4} \, dx$माना $u = 3x + 4$,तो $du = 3 \, dx$,या $dx = \frac{du}{3}$।जब $x = 0$,तब $u = 4$। जब $x = 4$,तब $u = 16$।$A = \int_{4}^{16} \sqrt{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int_{4}^{16} u^{1/2} \, du$$A = \frac{1}{3} \left[ \frac{u^{3/2}}{3/2} ight]_{4}^{16} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \left[ u^{3/2} ight]_{4}^{16}$$A = \frac{2}{9} [16^{3/2} - 4^{3/2}]$$A = \frac{2}{9} [64 - 8] = \frac{2}{9} 	imes 56 = \frac{112}{9}$ वर्ग इकाई।चूंकि $\frac{112}{9}$ विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

$x = 0$ और $x = 4$ के बीच वक्र $y = \sqrt{3x + 4}$ के अंतर्गत क्षेत्रफल क्या है?

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