वक्र f(x) = sin(pi x) और X-अक्ष द्वारा x in [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[1, 3]$ पर फलन के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{1}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.चूंकि $\sin(\pi x)$,$x = 2$ पर अपना चिह्न बदलता

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(D) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[1, 3]$ पर फलन के मापांक का समाकलन है।$A = \int_{1}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.चूंकि $\sin(\pi x)$,$x = 2$ पर अपना चिह्न बदलता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:$A = \int_{1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx + \int_{2}^{3} |\sin(\pi x)| \, dx$.अंतराल $[1, 2]$ में,$\sin(\pi x) \leq 0$ है,इसलिए $|\sin(\pi x)| = -\sin(\pi x)$.अंतराल $[2, 3]$ में,$\sin(\pi x) \geq 0$ है,इसलिए $|\sin(\pi x)| = \sin(\pi x)$.$A = \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx + \int_{2}^{3} \sin(\pi x) \, dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = \left[ \frac{\cos(\pi x)}{\pi} \right]_{1}^{2} + \left[ -\frac{\cos(\pi x)}{\pi} \right]_{2}^{3}$.$A = \frac{1}{\pi} (\cos(2\pi) - \cos(\pi)) - \frac{1}{\pi} (\cos(3\pi) - \cos(2\pi))$.$A = \frac{1}{\pi} (1 - (-1)) - \frac{1}{\pi} (-1 - 1) = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{4}{\pi}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

वक्र $f(x) = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा $x \in [1, 3]$ के लिए घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

Similar Questions

वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$y=|x+3|$ का आलेख खींचिए और $\int_{-6}^{0}|x+3| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y = 2x^2$ तथा रेखाओं $x = 1$ और $y = 4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल ..... वर्ग इकाई है।

$y=3x-5$, $y=0$, $x=3$ और $x=5$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module