આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$AB$,$AC$ અને $\overleftrightarrow{PQ}$ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. જો $AB = 6$ હોય,તો $\Delta APQ$ ની પરિમિતિ = $\ldots \ldots \ldots$.

જો કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના બહારના બિંદુ $B$ માંથી બે સ્પર્શકો $BC$ અને $BD$ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી $\angle DBC = 120^{\circ}$ થાય,તો સાબિત કરો કે $BC + BD = BO$,એટલે કે $BO = 2BC$.

આકૃતિમાં,$O$ અને $O^{\prime}$ કેન્દ્રવાળા બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ બિંદુ $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે બિંદુઓ $O, E, O^{\prime}$ સમરેખ છે.

આકૃતિમાં,$O$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $T$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $OT = 13 \, cm$ થાય અને $OT$ વર્તુળને $E$ બિંદુમાં છેદે છે. જો $AB$ એ $E$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $AB$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

આપેલ આકૃતિમાં,$m \angle PBA$ શોધો.

વર્તુળના સ્પર્શક અને સ્પર્શબિંદુએ દોરેલી ત્રિજ્યા વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ હોય છે. ($^{\circ}$ માં)