x ની કઈ કિંમત માટે left| begin{array}{ccc} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1 + x \ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array}

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1 + x \ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight| = 0$. સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ લાગુ પાડતા: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 + \omega + 1 & \omega & 1 \ \omega + \omega^2 + 1 + x & \omega^2 & 1 + x \ 1 + x + \omega + \omega^2 & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight|$. કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,પ્રથમ સ્તંભ આ મુજબ બનશે: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x & \omega & 1 \ x & \omega^2 & 1 + x \ x & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight| = x \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 1 \ 1 & \omega^2 & 1 + x \ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} ight|$. નિશ્ચાયક $0$ થવા માટે,કાં તો $x = 0$ અથવા બાકી રહેલો નિશ્ચાયક $0$ હોવો જોઈએ. મૂળ નિશ્ચાયકમાં $x = 0$ મૂકીને તપાસતા: $\left| \begin{array}{ccc} \omega^2 & \omega & 1 \ \omega & \omega^2 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \end{array} ight| = \omega^2(\omega^4 - \omega) - \omega(\omega^3 - 1) + 1(\omega^2 - \omega^2) = \omega^2(\omega - \omega) - \omega(1 - 1) + 0 = 0$. આમ,$x = 0$ એ સાચી કિંમત છે.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left| \begin{array}{ccc} x + \omega^2 & \omega & 1 \\ \omega & \omega^2 & 1 + x \\ 1 & x + \omega & \omega^2 \end{array} \right| = 0$ થશે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ હોય અને $A_{ij}$ એ $A$ ના ઘટકો $a_{ij}$ ના સહઅવયવો (cofactors) હોય,તો $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ ની કિંમત શોધો.

$\left| \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right| = $

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ \lambda & -3 & 0 \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (singular) હોય,તો $\lambda = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module