$AB = AC$ હોય તેવા સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા $B$ અને $C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\angle ABC$ ને સંલગ્ન બહિષ્કોણ $\angle BOC$ જેટલો છે.

(N/A) $\triangle ABC$ માં,આપણી પાસે $AB = AC$ છે.
તેથી,$\angle ABC = \angle ACB$ [કારણ કે ત્રિકોણની સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે].
જેহেতু $BO$ અને $CO$ એ અનુક્રમે $\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો છે,તેથી $\angle OBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ અને $\angle OCB = \frac{1}{2} \angle ACB$ થાય.
જેহেতু $\angle ABC = \angle ACB$,તેથી $\angle OBC = \angle OCB$ થાય.
$\triangle OBC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ છે,તેથી $\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ}$.
$\angle OCB = \angle OBC$ મૂકતા,આપણને $\angle BOC + 2 \angle OBC = 180^{\circ}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\angle BOC = 180^{\circ} - 2 \angle OBC$.
હવે,$\angle ABC$ ને સંલગ્ન બહિષ્કોણનો વિચાર કરો. ધારો કે $D$ એ $AB$ ના લંબાવેલા ભાગ પરનું બિંદુ છે. બહિષ્કોણ $\angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC$ છે.
જેহেতু $\angle ABC = 2 \angle OBC$,તેથી $\angle CBD = 180^{\circ} - 2 \angle OBC$ થાય.
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણે કહી શકીએ કે $\angle BOC = \angle CBD$.