ब्रेक एक ट्रेन को $x$ दूरी में रोकते हैं। यदि ब्रेकिंग बल को उसके मूल मान के एक-चौथाई तक कम कर दिया जाए,तो ट्रेन रुकने से पहले कितनी दूरी तय करेगी?

$3 \text{ kg}$ द्रव्यमान का एक पिंड एक ऐसे बल के प्रभाव में गति कर रहा है जो $\left(\frac{t^3}{3}\right) \text{ m}$ का विस्थापन उत्पन्न करता है, जहाँ '$t$' सेकंड में समय है। पहले $2 \text{ सेकंड}$ में बल द्वारा किया गया कार्य है: ($\text{ J}$ में)

$300 g$ द्रव्यमान की एक गेंद को रेतीली जमीन से $10 m$ की ऊँचाई से गिराया जाता है। जमीन पर पहुँचने पर,यह रेत में $1.5 m$ की दूरी तक धंसती है और अंततः रुक जाती है। गति का विरोध करने के लिए रेत द्वारा लगाया गया औसत प्रतिरोध बल है (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 m s^{-2}$) ($N$ में)

$\text{कार्य-ऊर्जा प्रमेय को समझाइए।}$

$X$-अक्ष पर गति करने के लिए स्वतंत्र $1 \ kg$ द्रव्यमान वाले पिंड की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = (\frac{x^2}{2} - x) \ J$ द्वारा दी गई है। यदि पिंड की कुल यांत्रिक ऊर्जा $2 \ J$ है,तो पिंड की अधिकतम चाल क्या होगी? (मान लें कि पिंड पर केवल संरक्षी बल कार्य करता है।)

एक कार एक स्थिर मंदक बल $F$ के तहत $s$ दूरी तय करने के बाद रुक जाती है। यदि कार का द्रव्यमान $50\%$ बढ़ा दिया जाए,तो कार कितनी दूरी पर रुकेगी? (मान लें कि मंदक बल $F$ और प्रारंभिक वेग $v$ समान रहते हैं।)