निश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,lim _{n ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया व्यंजक $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{n^2-r^2}}$ है।हम इसे $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{n^2-r^2}}$ है।हम इसे $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n-1} \frac{1}{n \sqrt{1-(\frac{r}{n})^2}}$ के रूप में लिख सकते हैं।योगफल की सीमा के रूप में निश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n-1} f(\frac{r}{n}) = \int_0^1 f(x) dx$ होता है।यहाँ,$f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ है।अतः,$S = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$।समाकल का मान ज्ञात करने पर,$S = [\sin ^{-1} x]_0^1$ प्राप्त होता है।$S = \sin ^{-1}(1) - \sin ^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$।

निश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

योगफल की सीमा के रूप में निम्नलिखित निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\ldots+\sqrt{2n-1}}{n^{3/2}} \right\}$ का मान है

$\mathop {Limit}\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} \left[ 1 + \sqrt {\frac{n}{n + 1}} + \sqrt {\frac{n}{n + 2}} + \sqrt {\frac{n}{n + 3}} + \dots + \sqrt {\frac{n}{n + 3(n - 1)}} \right]$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module