અચળ વિધેય $f(x)=k$ કયા બિંદુઓ આગળ સતત છે તે ચકાસો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) વિધેય $f(x) = k$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in \mathbb{R}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ માટે,વિધેયનું મૂલ્ય $f(c) = k$ છે.
$x = c$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે લક્ષની ગણતરી કરીએ છીએ:
$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} k = k$.
કારણ કે કોઈપણ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ માટે $\lim_{x \to c} f(x) = f(c) = k$ થાય છે,તેથી વિધેય $f(x) = k$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે,જે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ $\mathbb{R}$ છે.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \cos(2x + \pi) & \text{જો } x \leq 0 \\ ax^2 + b & \text{જો } 0 < x < 1 \\ cx + 4 & \text{જો } 1 \leq x \leq 2 \\ 3a + 1 & \text{જો } x \geq 2 \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય, તો $b^2 - bc + c^2 =$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો અંતરાલ $(0, 10)$ માં $f(x) = [10^x]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{\frac{\sin a(x-[x])}{x-[x]}}, & \text{જો } x < 1 \\ b+1, & \text{જો } x = 1 \\ \frac{|x^2+x-2|}{x-1}, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $b \sin a =$ ([x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo