ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$x^{2}-2x=(-2)(3-x)$

ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$x^{2}+3x+1=(x-2)^{2}$

નીચેની પરિસ્થિતિને દ્વિઘાત સમીકરણના સ્વરૂપમાં દર્શાવો:
એક ટ્રેન $480 \, km$ નું અંતર સમાન ઝડપે કાપે છે. જો તેની ઝડપ $8 \, km/h$ ઓછી હોત,તો તે જ અંતર કાપવા માટે તેને $3 \, \text{કલાક}$ વધુ સમય લાગ્યો હોત. આપણે ટ્રેનની ઝડપ શોધવી છે.

$13 \, m$ વ્યાસ ધરાવતા એક વર્તુળાકાર બગીચાની સીમા પર એક થાંભલો એવી રીતે ઊભો કરવાનો છે કે જેથી તેના બે સામસામે આવેલા દરવાજા $A$ અને $B$ થી તેના અંતરનો તફાવત $7 \, m$ થાય. શું આ શક્ય છે? જો હા,તો બંને દરવાજાથી કેટલી દૂર થાંભલો ઊભો કરવો જોઈએ?

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સમીકરણ $4 x^{2}+4 \sqrt{3} x+3=0$ ના બીજ શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2}-4x+3=0$ નો વિવેચક શોધો અને તે પરથી તેના બીજના પ્રકાર જણાવો.