દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2}-4x+3=0$ નો વિવેચક શોધો અને તે પરથી તેના બીજના પ્રકાર જણાવો.

એક મોટર બોટ જેની શાંત પાણીમાં ઝડપ $18\, km/h$ છે,તેને $24\, km$ પ્રવાહની સામે જતાં,પ્રવાહની દિશામાં પાછા ફરવા કરતાં $1\, \text{hour}$ વધુ સમય લાગે છે. પ્રવાહની ઝડપ શોધો. ($\text{km/h}$ માં)

નીચેના સમીકરણના બીજ શોધો:
$x - \frac{1}{x} = 3, x \neq 0$

નીચેની પરિસ્થિતિને દ્વિઘાત સમીકરણના સ્વરૂપમાં દર્શાવો:
એક ટ્રેન $480 \, km$ નું અંતર સમાન ઝડપે કાપે છે. જો તેની ઝડપ $8 \, km/h$ ઓછી હોત,તો તે જ અંતર કાપવા માટે તેને $3 \, \text{કલાક}$ વધુ સમય લાગ્યો હોત. આપણે ટ્રેનની ઝડપ શોધવી છે.

નીચેના સમીકરણના બીજ શોધો:
$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x-7}=\frac{11}{30}, x \neq -4, 7$

એક એક્સપ્રેસ ટ્રેન મૈસૂર અને બેંગલોર વચ્ચે $132\, km$ નું અંતર કાપવા માટે પેસેન્જર ટ્રેન કરતાં $1\, \text{કલાક}$ ઓછો સમય લે છે (વચ્ચેના સ્ટેશનો પર રોકાવાના સમયને ધ્યાનમાં લીધા વગર). જો એક્સપ્રેસ ટ્રેનની સરેરાશ ઝડપ પેસેન્જર ટ્રેન કરતાં $11\, km/h$ વધુ હોય,તો બંને ટ્રેનોની સરેરાશ ઝડપ શોધો. ($km/h$ માં)