वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 और x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(A) दो वृत्त जिनके केंद्र $C_1(-g, -f)$ और $C_2(-g', -f')$ हैं और त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2}$ और $r_2 = \sqrt{g'^2 + f'^2}$ हैं,यदि वे बाह्य र

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$f'g = g'f$

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(A) दो वृत्त जिनके केंद्र $C_1(-g, -f)$ और $C_2(-g', -f')$ हैं और त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2}$ और $r_2 = \sqrt{g'^2 + f'^2}$ हैं,यदि वे बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होनी चाहिए।$C_1C_2 = r_1 + r_2$$\sqrt{(-g + g')^2 + (-f + f')^2} = \sqrt{g^2 + f^2} + \sqrt{g'^2 + f'^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(g' - g)^2 + (f' - f)^2 = (g^2 + f^2) + (g'^2 + f'^2) + 2\sqrt{g^2 + f^2}\sqrt{g'^2 + f'^2}$$g'^2 - 2gg' + g^2 + f'^2 - 2ff' + f^2 = g^2 + f^2 + g'^2 + f'^2 + 2\sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$$-2(gg' + ff') = 2\sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$$-(gg' + ff') = \sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$पुनः वर्ग करने पर:$(gg' + ff')^2 = (g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)$$g^2g'^2 + f^2f'^2 + 2gg'ff' = g^2g'^2 + g^2f'^2 + f^2g'^2 + f^2f'^2$$2gg'ff' = g^2f'^2 + f^2g'^2$$g^2f'^2 + f^2g'^2 - 2(gf')(fg') = 0$$(gf' - fg')^2 = 0$$gf' = fg'$

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं यदि:

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वृत्तों $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ और $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

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