वृत्तों $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ और $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ और $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $r$ त्रिज्या और $(a, b)$ केंद्र वाले एक वृत्त पर स्थित हैं, तो $ab+18r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या होगा जो वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं?

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

यदि $y = 2x$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = 10x$ की एक जीवा है,तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास यह जीवा है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की जीवा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?