વર્તુળો $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ અને $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો $x^2+y^2-2y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x+3=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ એ રેખા $2x-3y+4=0$ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha+\beta=$

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + d = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4fy + d = 0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

એક કોએક્સિયલ સિસ્ટમના ત્રણ વર્તુળો પર એક નિશ્ચિત બિંદુથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $t_1, t_2, t_3$ છે. જો $P, Q$ અને $R$ એ આ વર્તુળોના કેન્દ્રો હોય,તો $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક વર્તુળ $S$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક હોય,તો $S$ નું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળો $C_1: x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $C_2: x^2+y^2+6x-8y+9=0$ ને $n$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય અને સમાનતાના કેન્દ્રમાંથી વર્તુળ $C_2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $l$ હોય,તો $\frac{l}{n^2} =$