निम्नलिखित भौतिक राशि को अदिश (scalar) या सदिश (vector) के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$10 \, g/cm^3$

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{OP} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$ और $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} + \vec{b}$ हैं। उस बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।

$I$. दो शून्येतर, असंरेख सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं।
$II$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $l_1, l_2$ और $l_3$ त्रिभुज के लंबकेंद्र से भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर खींचे गए लंबों की लंबाई हैं,तो $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिशों $(1, -\sqrt{2})$ और $(2, \sqrt{2})$ के योग का परिमाण $\ldots$ है।

एक बिंदु $C$ जिसका स्थिति सदिश $\frac{3 \bar{a}+4 \bar{b}-5 \bar{c}}{3}$ है (जहाँ $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं),$A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $A$ का स्थिति सदिश $\bar{a}-2 \bar{b}+3 \bar{c}$ है,तो $B$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।