n! left[ x - left( frac{^nC_0 + ^nC_1}{^nC_0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દરેક પદ $\left[ \frac{x}{k} - \frac{^nC_{k-1} + ^nC_k}{^nC_{k-1}} \right]$ સ્વરૂપમાં છે.નિત્યસમ $\frac{^nC_k}{^nC_{k-1}} = \frac{n-k+1}{k}$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_6 (n+1)^6$

Vedclass · Answer

(A) દરેક પદ $\left[ \frac{x}{k} - \frac{^nC_{k-1} + ^nC_k}{^nC_{k-1}} \right]$ સ્વરૂપમાં છે.નિત્યસમ $\frac{^nC_k}{^nC_{k-1}} = \frac{n-k+1}{k}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{^nC_{k-1} + ^nC_k}{^nC_{k-1}} = \frac{n+1}{k}$ મળે.તેથી,પદાવલિ $n! \left( x - (n+1) \right) \left( \frac{x}{2} - \frac{n+1}{2} \right) \dots \left( \frac{x}{n} - \frac{n+1}{n} \right)$ બને છે.દરેક કૌંસમાંથી $\frac{1}{k}$ સામાન્ય લેતા,તે $(x - (n+1))^n$ માં પરિણમે છે.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(x - (n+1))^n$ માં $x^{n-6}$ નો સહગુણક $^nC_6 (n+1)^6$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ માં $x^{91}$ નો સહગુણક - છે.

જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^n (1 + \frac{1}{x})^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + x^{\log_2 x})^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module