एक प्रतिरोधक के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक | vedclass

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Question

(A) चालक का प्रतिरोध $R = \frac{\rho L}{A}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha$ है। अतः,लंबाई $L = L_0(1 + \alpha \Delta T

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha_R = \alpha_\rho - \alpha$

Vedclass · Answer

(A) चालक का प्रतिरोध $R = \frac{\rho L}{A}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha$ है। अतः,लंबाई $L = L_0(1 + \alpha \Delta T)$ और क्षेत्रफल $A = A_0(1 + 2\alpha \Delta T)$ होगा।प्रतिरोधकता $\rho = \rho_0(1 + \alpha_\rho \Delta T)$ के अनुसार बदलती है।इन मानों को प्रतिरोध के सूत्र में रखने पर:$R = \frac{\rho_0(1 + \alpha_\rho \Delta T) L_0(1 + \alpha \Delta T)}{A_0(1 + 2\alpha \Delta T)}$$R = R_0(1 + \alpha_\rho \Delta T)(1 + \alpha \Delta T)(1 + 2\alpha \Delta T)^{-1}$छोटे $\Delta T$ के लिए द्विपद सन्निकटन $(1+x)^n \approx 1+nx$ का उपयोग करने पर:$R \approx R_0(1 + \alpha_\rho \Delta T)(1 + \alpha \Delta T)(1 - 2\alpha \Delta T)$$\Delta T$ के उच्च घात वाले पदों को नगण्य मानने पर:$R \approx R_0(1 + \alpha_\rho \Delta T + \alpha \Delta T - 2\alpha \Delta T)$$R \approx R_0(1 + (\alpha_\rho - \alpha) \Delta T)$इसकी तुलना $R = R_0(1 + \alpha_R \Delta T)$ से करने पर,हमें $\alpha_R = \alpha_\rho - \alpha$ प्राप्त होता है।

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