4 बक्से पर विचार करें,जहाँ प्रत्येक बक्से में | vedclass

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Question

(A) मान लें कि $n_i$ बक्से $i$ से चुनी गई गेंदों की संख्या है,जहाँ $n_i \ge 2$ और $\sum_{i=1}^4 n_i = 10$ है। चूँकि प्रत्येक बक्से में कम से कम एक लाल

Vedclass · Accepted Answer

$21816$

Vedclass · Answer

(A) मान लें कि $n_i$ बक्से $i$ से चुनी गई गेंदों की संख्या है,जहाँ $n_i \ge 2$ और $\sum_{i=1}^4 n_i = 10$ है। चूँकि प्रत्येक बक्से में कम से कम एक लाल और एक नीली गेंद होनी चाहिए,$(n_1, n_2, n_3, n_4)$ के संभावित वितरण $(4, 2, 2, 2)$ और $(3, 3, 2, 2)$ के क्रमपरिवर्तन हैं। स्थिति $I$: वितरण $(4, 2, 2, 2)$। एक बक्से से $4$ गेंदें चुनने के तरीके ताकि कम से कम एक लाल और एक नीली गेंद चुनी जाए: $\binom{5}{4} - \binom{3}{4} - \binom{2}{4} = 5$। एक बक्से से $2$ गेंदें चुनने के तरीके ताकि कम से कम एक लाल और एक नीली गेंद चुनी जाए: $\binom{3}{1} 	imes \binom{2}{1} = 6$। इस स्थिति के लिए कुल तरीके: $\binom{4}{1} 	imes 5 	imes 6^3 = 4320$। स्थिति $II$: वितरण $(3, 3, 2, 2)$। एक बक्से से $3$ गेंदें चुनने के तरीके ताकि कम से कम एक लाल और एक नीली गेंद चुनी जाए: $\binom{5}{3} - \binom{3}{3} - \binom{2}{3} = 9$। इस स्थिति के लिए कुल तरीके: $\binom{4}{2} 	imes 9^2 	imes 6^2 = 17496$। कुल तरीके = $4320 + 17496 = 21816$।

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