यदि $n$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे पाँच अलग-अलग कर्मचारी चार अविभेद्य कार्यालयों में बैठ सकते हैं,जहाँ किसी भी कार्यालय में शून्य सहित व्यक्तियों की कोई भी संख्या हो सकती है,तो $n$ किसके बराबर है?

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?

टीम $A$ में $7$ लड़के और $n$ लड़कियाँ हैं और टीम $B$ में $4$ लड़के और $6$ लड़कियाँ हैं। यदि इन दो टीमों के बीच कुल $52$ एकल मैच आयोजित किए जा सकते हैं,जहाँ एक लड़का एक लड़के के खिलाफ और एक लड़की एक लड़की के खिलाफ खेलती है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, \ldots, n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि आसन्न गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

$1000$ और $10000$ के बीच स्थित उन पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके अंकों का योग $30$ है?

एक प्रश्न पत्र में $3$ भाग हैं और प्रत्येक भाग में $4$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार प्रत्येक भाग से कम से कम दो प्रश्न चुनकर कुल $8$ प्रश्नों के उत्तर कितने अलग-अलग तरीकों से दे सकता है?