$n$ सफेद और $n$ काली गेंदें हैं जिन पर $1, 2, 3, \ldots, n$ अंकित है। इन गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि आसन्न गेंदें अलग-अलग रंगों की हों?

त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या,जहाँ $x, y, z$ भिन्न अ-ऋणात्मक पूर्णांक हैं जो $x+y+z=15$ को संतुष्ट करते हैं,है

ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ $n$ हैं जिनके लिए $n! + 10$ एक पूर्ण वर्ग है?

$5$ लड़कों और $6$ लड़कियों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया गया है। मान लीजिए $X$ उन रैखिक व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें कोई भी दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं और $Y$ उन रैखिक व्यवस्थाओं की संख्या को दर्शाता है जिनमें कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ नहीं बैठती हैं। यदि $Z$ उन सभी को एक गोल मेज के चारों ओर इस तरह से व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें,तो $X: Y: Z=$

समीकरण $xyz = 24$ के कुल पूर्णांक हलों की संख्या है

यदि $4, 6, 9, 5, 3, x$ और $y$ अंकों से बनी सात अंकों की संख्या $3$ से विभाज्य है,तो ऐसी क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है?