વિધેય f: R to R ધ્યાનમાં લો,જ્યાં f(x + a) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$.વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$f(x) - f^2(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $f(x)(1

Vedclass · Accepted Answer

આવર્તી વિધેય

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$.વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$f(x) - f^2(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $f(x)(1 - f(x)) \geq 0$,તેથી $0 \leq f(x) \leq 1$.વળી,$f(x + a) \geq \frac{1}{2}$.ધારો કે $g(x) = f(x) - \frac{1}{2}$. તો $g(x + a) = \sqrt{\frac{1}{4} - g^2(x)}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$g^2(x + a) = \frac{1}{4} - g^2(x)$,જે સૂચવે છે કે $g^2(x + a) + g^2(x) = \frac{1}{4}$.$x$ ને બદલે $x + a$ મૂકતા,આપણને $g^2(x + 2a) + g^2(x + a) = \frac{1}{4}$ મળે છે.બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,$g^2(x + 2a) = g^2(x)$.કારણ કે $g(x) \geq 0$ (કારણ કે $f(x) \geq \frac{1}{2}$),તેથી $g(x + 2a) = g(x)$.કિંમત પાછી મૂકતા,$f(x + 2a) - \frac{1}{2} = f(x) - \frac{1}{2}$,તેથી $f(x + 2a) = f(x)$.આમ,$f(x)$ એ $2a$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.

વિધેય $f: R \to R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,અને $a$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તો $f(x)$ કેવું વિધેય હોવું જોઈએ?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = [x]^2 - [x+3] - 3, x \in \mathbb{R}$, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો:

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 4, 9, 16\}$. તો $1 \in f(A)$ હોય તેવા અનેક-એક (many-one) વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = x^2, x \in R$. કોઈપણ $A \subseteq R$ માટે,$g(A) = \{x \in R : f(x) \in A\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. જો $S = [0, 4]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો $a \neq \{-1, 1\}$ માટે $f(a) = \log \left| \frac{1-a}{1+a} \right|$ હોય,તો $a$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે $f\left( \frac{2a}{1+a^2} \right) > 0$ થાય,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module