દ્વિઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ધ્યાનમાં લો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx.$તેથી $g'(x) = ax^2 + bx + c.$આપણને આપેલ છે કે $2a + 3b + 6c = 0.$વિધાન $2:$$g(0) = 0.$$g(1)

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $g(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx.$તેથી $g'(x) = ax^2 + bx + c.$આપણને આપેલ છે કે $2a + 3b + 6c = 0.$વિધાન $2:$$g(0) = 0.$$g(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6} = \frac{0}{6} = 0.$કારણ કે $g(0) = g(1) = 0$ અને $g(x)$ એ બહુપદી છે,તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $k \in (0, 1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $g'(k) = 0.$આમ,વિધાન $2$ સાચું છે.વિધાન $1:$કારણ કે કોઈ $k \in (0, 1)$ માટે $g'(k) = ak^2 + bk + c = 0$ છે,તેથી દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.આમ,વિધાન $1$ અને $2$ બંને સાચા છે અને વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ માટે સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$, $I_2=[0,1]$, $I_3=[1,2]$, $I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

ધારો કે $f(x) = (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$,તો -

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module