एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ पर विचार करें,जहाँ $2a + 3b + 6c = 0$ और मान लीजिए $g(x) = a\frac{x^3}{3} + b\frac{x^2}{2} + cx.$
कथन $1:$ द्विघात समीकरण का अंतराल $(0, 1)$ में कम से कम एक मूल है।
कथन $2:$ अंतराल $[0, 1]$ पर फलन $g(x)$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है।

  • A
    कथन $1$ गलत है,कथन $2$ सही है।
  • B
    कथन $1$ सही है,कथन $2$ गलत है।
  • C
    कथन $1$ सही है,कथन $2$ सही है,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • D
    कथन $1$ सही है,कथन $2$ सही है,कथन $2$ कथन $1$ की सही व्याख्या है।

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फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|$,$x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$ है।
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

यदि फलन $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ अंतराल $[2, 4]$ पर लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करता है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(2) = -4$ और सभी $x \in [2, 4]$ के लिए $f^{\prime}(x) \geq 6$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ के लिए अंतराल $x \in [-1, 1]$ में $x = \frac{1}{2}$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है,तो $2b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x$ के लिए सतत और अवकलनीय है। यदि $f(1) = 1$ और $[1, 5]$ में सभी $x$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 5$ है,तो $f(5)$ का अधिकतम मान क्या है?

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