ઉપવલય frac{x^{2}}{2}+frac{y^{2}}{1}=1 પરના કો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(x_0, y_0)$ છે. $P$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x x_0}{2} + y y_0 = 1$ છે.આ સ્પર્શકના $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{4 y^{2}}=1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(x_0, y_0)$ છે. $P$ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x x_0}{2} + y y_0 = 1$ છે.આ સ્પર્શકના $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $y=0$ અને $x=0$ મૂકીને મેળવી શકાય છે.$y=0$ માટે, $x = \frac{2}{x_0}$. $x=0$ માટે, $y = \frac{1}{y_0}$.ધારો કે કપાયેલા ભાગનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. તેથી $h = \frac{1}{x_0}$ અને $k = \frac{1}{2 y_0}$.આથી $x_0 = \frac{1}{h}$ અને $y_0 = \frac{1}{2 k}$ મળે.કારણ કે $(x_0, y_0)$ એ ઉપવલય $\frac{x_0^2}{2} + y_0^2 = 1$ પર આવેલું છે, આપણે કિંમતો મૂકીએ:$\frac{(1/h)^2}{2} + (1/2k)^2 = 1$$\frac{1}{2h^2} + \frac{1}{4k^2} = 1$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ મળે છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક ધ્યાનમાં લો. અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના બે સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર છે,તો $L$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જે ઉપવલય માટે $(a > b)$,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ હોય,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module