જે ઉપવલય માટે $(a > b)$,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18$ હોય,તો તે ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જેના માટે રેખા $2x - \frac{8}{3}\lambda y = -3$ એ શાંકવ $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 3)$ માંથી ઉપવલય $2x^{2} + 3y^{2} = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ એ લંબચોરસ $R$ માં અંતર્ગત છે,જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. બિંદુ $(0,4)$ માંથી પસાર થતો બીજો ઉપવલય $E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ને પરિગત છે. ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જો ઉપવલય $x^{2}+4y^{2}=4$ નો સ્પર્શક તેના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકોને $B$ અને $C$ માં મળે,તો $BC$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$(3, 1)$ અને $(1, 1)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય $(1, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?