एक वर्गाकार आधार पर गेंदों के एक अधूरे पिरामि | vedclass

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Question

(B) पिरामिड में $18$ परतें हैं,जिसमें शीर्ष परत के प्रत्येक तरफ $13$ गेंदें हैं। वर्गाकार आधार वाले पिरामिड के लिए,परतों में गेंदों की संख्या $13^2, 1

Vedclass · Accepted Answer

$8000 < N < 9000$

Vedclass · Answer

(B) पिरामिड में $18$ परतें हैं,जिसमें शीर्ष परत के प्रत्येक तरफ $13$ गेंदें हैं। वर्गाकार आधार वाले पिरामिड के लिए,परतों में गेंदों की संख्या $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 30^2$ है। गेंदों की कुल संख्या $N = \sum_{k=13}^{30} k^2 = \sum_{k=1}^{30} k^2 - \sum_{k=1}^{12} k^2$ है। सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए: $\sum_{k=1}^{30} k^2 = 9455$ और $\sum_{k=1}^{12} k^2 = 650$। अतः,$N = 9455 - 650 = 8805$। चूंकि $8000 < 8805 < 9000$,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

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$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ पदों तक और $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$ है। यदि $4\alpha - \beta = 55k + 40$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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