ચોરસ પાયા પર દડાઓનો એક અધૂરો પિરામિડ ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પિરામિડમાં $18$ સ્તરો છે,જેમાં ઉપરના સ્તરની દરેક બાજુ પર $13$ દડાઓ છે. ચોરસ પાયાના પિરામિડ માટે,સ્તરોમાં દડાઓની સંખ્યા $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 3

Vedclass · Accepted Answer

$8000 < N < 9000$

Vedclass · Answer

(B) પિરામિડમાં $18$ સ્તરો છે,જેમાં ઉપરના સ્તરની દરેક બાજુ પર $13$ દડાઓ છે. ચોરસ પાયાના પિરામિડ માટે,સ્તરોમાં દડાઓની સંખ્યા $13^2, 14^2, 15^2, \dots, 30^2$ છે. દડાઓની કુલ સંખ્યા $N = \sum_{k=13}^{30} k^2 = \sum_{k=1}^{30} k^2 - \sum_{k=1}^{12} k^2$ છે. સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{k=1}^{30} k^2 = 9455$ અને $\sum_{k=1}^{12} k^2 = 650$. તેથી,$N = 9455 - 650 = 8805$. આમ,$8000 < 8805 < 9000$,તેથી સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ અને $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,જ્યાં $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ અને $A$ નું મૂલ્ય ન્યૂનતમ છે. તો:

શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$a_0=0, a_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \in N -\{0,1\}$ નું પાલન કરતું $a_n$ માટેનું પદ નીચેનામાંથી કયું છે?

$\sum\limits_{r = 16}^{30} {(r + 2)(r - 3)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module