a_0=0, a_1=1 અને a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, forall | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધ $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ છે,જ્યાં $a_0 = 0$ અને $a_1 = 1$. લાક્ષણિક સમીકરણ $r^2 - r - 1 = 0$ છે. તેના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધ $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ છે,જ્યાં $a_0 = 0$ અને $a_1 = 1$. લાક્ષણિક સમીકરણ $r^2 - r - 1 = 0$ છે. તેના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $a_n = A\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n + B\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$. $a_0 = 0$ લેતા,$A + B = 0$,તેથી $B = -A$. $a_1 = 1$ લેતા,$A\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) - A\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right) = 1$. $A\sqrt{5} = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{\sqrt{5}}$. તેથી $B = -\frac{1}{\sqrt{5}}$. આમ,$a_n = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n$.

$a_0=0, a_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \in N -\{0,1\}$ નું પાલન કરતું $a_n$ માટેનું પદ નીચેનામાંથી કયું છે?

Similar Questions

એકિ સંખ્યાઓને નીચે મુજબ વિભાજિત કરવામાં આવી છે:
હાર $1$: $1, 3$
હાર $2$: $5, 7, 9, 11$
હાર $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
તો $n^{th}$ હારનો સરવાળો કેટલો થાય?

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો મધ્યક શું છે?

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module