શ્રેણી 9+99+999+ldots ના પ્રથમ 10 પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ છે જે $10$ પદો સુધી છે.આને $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ તરીકે લખી શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{100}{9}(10^9-1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S_{10} = 9 + 99 + 999 + \ldots$ છે જે $10$ પદો સુધી છે.આને $S_{10} = (10-1) + (10^2-1) + (10^3-1) + \ldots + (10^{10}-1)$ તરીકે લખી શકાય.$S_{10} = (10 + 10^2 + 10^3 + \ldots + 10^{10}) - (1 + 1 + 1 + \ldots + 1 	ext{ (10 વખત)})$.પ્રથમ ભાગ એ ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=10$,$r=10$,અને $n=10$ છે.ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $= a\frac{r^n-1}{r-1} = 10\frac{10^{10}-1}{10-1} = \frac{10}{9}(10^{10}-1)$.$1$ ના સરવાળાને બાદ કરતા (જે $10$ છે):$S_{10} = \frac{10}{9}(10^{10}-1) - 10 = \frac{10(10^{10}-1) - 90}{9} = \frac{10^{11}-10-90}{9} = \frac{10^{11}-100}{9} = \frac{100}{9}(10^9-1)$.

શ્રેણી $9+99+999+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$. જો $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જે શ્રેણીનું $n^{th}$ પદ $n(n + 1)$ હોય,તેના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module