रेखाओं L_1 equiv 4x + 5y - 6 = 0,L_2 equiv 2x | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ हैं:$L_1 \equiv 4x + 5y - 6 = 0 \dots(1)$$L_2 \equiv 2x + 3y - 4 = 0 \dots(2)$$L_3 \equiv 3x - y + 2 = 0 \dots(3)$बिंदु $A$,$L_1$ और

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$26x^2 + 17xy + 2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाएँ हैं:$L_1 \equiv 4x + 5y - 6 = 0 \dots(1)$$L_2 \equiv 2x + 3y - 4 = 0 \dots(2)$$L_3 \equiv 3x - y + 2 = 0 \dots(3)$बिंदु $A$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $(1)$ और $(2)$ को हल करने पर:$4x + 5y = 6$$4x + 6y = 8$घटाने पर $y = 2$ प्राप्त होता है,फिर $x = -1$। अतः,$A = (-1, 2)$।बिंदु $B$,$L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $(1)$ और $(3)$ को हल करने पर:$4x + 5y = 6$$15x - 5y = -10$जोड़ने पर $19x = -4$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = -4/19$। फिर $y = 3x + 2 = 3(-4/19) + 2 = 26/19$। अतः,$B = (-4/19, 26/19)$।रेखा $OA$ का समीकरण (जो $(0,0)$ और $(-1,2)$ से गुजरती है) $y = -2x$ या $2x + y = 0$ है।रेखा $OB$ का समीकरण (जो $(0,0)$ और $(-4/19, 26/19)$ से गुजरती है) $y = -13/2 x$ या $13x + 2y = 0$ है।$OA$ और $OB$ का संयुक्त समीकरण $(2x + y)(13x + 2y) = 0$ है।विस्तार करने पर: $26x^2 + 4xy + 13xy + 2y^2 = 0$,जो सरल होकर $26x^2 + 17xy + 2y^2 = 0$ हो जाता है।

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