परवलय y^{2}=4x पर विचार करें। मान लीजिए P और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $R$ से रेखा $PQ$ की दूरी अधिकतम हो। मान लीजिए $R$ बिंदु $(t^{2}, 2t)$ है। रेखा $PQ$, $P(4, -4)$ और

Vedclass · Accepted Answer

$R\left(\frac{1}{4}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(C) $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल तब अधिकतम होता है जब $R$ से रेखा $PQ$ की दूरी अधिकतम हो। मान लीजिए $R$ बिंदु $(t^{2}, 2t)$ है। रेखा $PQ$, $P(4, -4)$ और $Q(9, 6)$ से होकर गुजरती है। $PQ$ की ढाल $m = \frac{6 - (-4)}{9 - 4} = \frac{10}{5} = 2$ है। रेखा $PQ$ का समीकरण $y - 6 = 2(x - 9) \Rightarrow 2x - y - 12 = 0$ है। $R(t^{2}, 2t)$ से $2x - y - 12 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|2t^{2} - 2t - 12|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|2(t^{2} - t - 6)|}{\sqrt{5}} = \frac{2|t - 3||t + 2|}{\sqrt{5}}$ है। $R$ के $P$ और $Q$ के बीच के चाप पर होने के लिए, पैरामीटर $t$ को $-2$ और $3$ के बीच होना चाहिए। मान लीजिए $f(t) = t^{2} - t - 6$ है। दूरी को अधिकतम करने के लिए, हम $f'(t) = 2t - 1 = 0$ रखकर $f(t)$ का क्रांतिक बिंदु ज्ञात करते हैं, जिससे $t = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। $t = \frac{1}{2}$ पर, $R$ के निर्देशांक $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, 2\left(\frac{1}{2}\right)\right) = \left(\frac{1}{4}, 1\right)$ हैं।

Similar Questions

परवलय $y^{2} = 4x$ के लिए,बिंदु $P$ जिसकी नाभीय दूरी $17$ है,वह है

उस परवलय का समीकरण क्या है जिसकी नाभि $(6,0)$ और नियता $x=-6$ है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभि के सबसे निकट स्थित बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है?

नाभिकेंद्र $(4, -3)$ और शीर्ष $(4, -1)$ वाले परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module