परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभि के सबसे निकट स्थित बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है?

$x=t^2+t+1$ और $y=t^2-t+1$ द्वारा प्राचलिक रूप में निरूपित परवलय के लिए,नाभिलंब की लंबाई क्या है?

दो परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ और $x^2 = 4a(y - l_2)$ हमेशा एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,जहाँ $l_1$ और $l_2$ चर हैं। उनके स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ (locus) का समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(at_1^2, 2at_1)$,$(at_2^2, 2at_2)$ और $(at_3^2, 2at_3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय की नाभि $(3, -4)$ है और नियता $y - 4 = 0$ है,तो परवलय का समीकरण क्या होगा :-

मान लीजिए कि वक्र $C$,परवलय $y^2=4x$ का रेखा $x+y+4=0$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। यदि $A$ और $B$,$C$ के रेखा $y=-5$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $A$ और $B$ के बीच की दूरी क्या है?