પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,નાભિથી સૌથી નજીક આવેલા બિંદુનો $x$-યામ શું થાય?

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ પરવલય $y^2 = 16x$ માં અંતર્ગત એક ચલ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે કાટખૂણો ધરાવતું શિરોબિંદુ $C = (4, 8)$ છે અને $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક શંકુછેદ $C_o$ છે. તો $C_o$ ના નાભિલંબની લંબાઈના ત્રણ ગણા . . . . . . છે.

એક સમાન રીતે લોડ થયેલ સસ્પેન્શન બ્રિજનો કેબલ પરવલયના સ્વરૂપમાં લટકે છે. રસ્તો જે આડો અને $100 \, m$ લાંબો છે,તે કેબલ સાથે જોડાયેલા ઊભી વાયર દ્વારા ટેકો આપેલો છે,જેમાં સૌથી લાંબો વાયર $30 \, m$ અને સૌથી ટૂંકો વાયર $6 \, m$ છે. મધ્યથી $18 \, m$ દૂર રસ્તા સાથે જોડાયેલા સપોર્ટિંગ વાયરની લંબાઈ શોધો. ($, m$ માં)

જેનું નાભિ $(3, 3)$ અને નિયામિકા $3x - 4y - 2 = 0$ હોય તેવા પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 8(x - 3)$ માટે,ધારો કે $P$ તેના પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $M$ એ $P$ માંથી નિયામિકા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $S$ એ પરવલયની નાભિ છે. જો $\triangle SPM$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,તો ત્રિકોણની દરેક બાજુની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 2px$ ના નાભિ પર કેન્દ્ર હોય અને પરવલયની નિયામિકાને સ્પર્શતા વર્તુળ અને આપેલ પરવલયનું છેદબિંદુ શોધો.