दो परवलय y^2 = 4a(x - l_1) और x^2 = 4a(y - l_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।प्रथम परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,अतः

Vedclass · Accepted Answer

$xy = 4a^2$

Vedclass · Answer

(C) माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है।प्रथम परवलय $y^2 = 4a(x - l_1)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y_1}$।दूसरे परवलय $x^2 = 4a(y - l_2)$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x = 4a \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{x_1}{2a}$।चूंकि परवलय $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श करते हैं,इसलिए इस बिंदु पर उनकी प्रवणता (slope) समान होनी चाहिए।अतः,$\frac{2a}{y_1} = \frac{x_1}{2a}$।इससे $x_1 y_1 = 4a^2$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ $xy = 4a^2$ है।

Similar Questions

$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

उस परवलय का समीकरण क्या है जिसकी नाभि $(6,0)$ और नियता $x=-6$ है?

परवलय $4y^2 + 2x - 20y + 17 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि बिंदु $(t_1^2, 2t_1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(t_2^2, 2t_2)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो -

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 5x$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो $4x_1x_2 + y_1y_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module