यदि (x_1, y_1) और (x_2, y_2) परवलय y^2 = 5x क | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $4a = 5$,इसलिए $a = \frac{5}{4}$ है।माना नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु $(x_1, y_1) = (at_1^2, 2at_1)$ और $(x_2, y_2

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(C) दिया गया परवलय $y^2 = 4ax$ है,जहाँ $4a = 5$,इसलिए $a = \frac{5}{4}$ है।माना नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु $(x_1, y_1) = (at_1^2, 2at_1)$ और $(x_2, y_2) = (at_2^2, 2at_2)$ हैं।नाभीय जीवा के लिए शर्त $t_1t_2 = -1$ होती है।तब $x_1x_2 = (at_1^2)(at_2^2) = a^2(t_1t_2)^2 = a^2(-1)^2 = a^2$ होगा।साथ ही,$y_1y_2 = (2at_1)(2at_2) = 4a^2(t_1t_2) = 4a^2(-1) = -4a^2$ होगा।हमें $4x_1x_2 + y_1y_2$ का मान ज्ञात करना है।मान रखने पर: $4(a^2) + (-4a^2) = 4a^2 - 4a^2 = 0$।

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 5x$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो $4x_1x_2 + y_1y_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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परवलय $y^2 = -16x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिसका प्राचल (parameter) $t = \frac{1}{2}$ है।

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