સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: ax + by + cz = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a

Vedclass · Accepted Answer

અસંગત છે

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે: $ax + by + cz = 2$ $bx + cy + az = 2$ $cx + ay + bz = 2$ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે: $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ હાર પ્રક્રિયા $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ પાડતા: $\Delta = \begin{vmatrix} a+b+c & a+b+c & a+b+c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix}$ કારણ કે $a+b+c = 0$, આપણને મળે છે: $\Delta = (a+b+c) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0 	imes \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ કારણ કે $\Delta = 0$, સિસ્ટમ પાસે કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અસંખ્ય ઉકેલો છે. ચાલો $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ ની ગણતરી કરીને સુસંગતતા તપાસીએ. $\Delta_x = \begin{vmatrix} 2 & b & c \ 2 & c & a \ 2 & a & b \end{vmatrix} = 2 \begin{vmatrix} 1 & b & c \ 1 & c & a \ 1 & a & b \end{vmatrix} = 2(c^2 + ab + ab - c^2 - a^2 - b^2) = 2(2ab - a^2 - b^2 - c^2)$. $a+b+c=0$ હોવાથી, $c = -(a+b)$, તેથી $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab$. આમ, $\Delta_x = 2(2ab - a^2 - b^2 - (a^2 + b^2 + 2ab)) = 2(-2a^2 - 2b^2) = -4(a^2 + b^2)$. જો $a, b, c$ બધા શૂન્ય ન હોય, તો $\Delta_x 
eq 0$. કારણ કે $\Delta = 0$ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય નથી, તેથી સિસ્ટમ અસંગત છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $ax + by + cz = 2$, $bx + cy + az = 2$, $cx + ay + bz = 2$, જ્યાં $a, b, c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $a + b + c = 0$ થાય. તો, આ સિસ્ટમ

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. તો:

સમીકરણ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ $(x, y, z) = $ શું છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ અને $6y - 18z = -1$ એ

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ એવા છે કે $AX = B$,તો $X =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module