સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લોbegin{cases} x+y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ એ એક સજાતીય સિસ્ટમ $AX = 0$ છે, જ્યાં સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 &

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો, જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ એ એક સજાતીય સિસ્ટમ $AX = 0$ છે, જ્યાં સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 & \beta^2 & \gamma^2 \end{bmatrix}$ છે.સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ \alpha & \beta & \gamma \ \alpha^2 & \beta^2 & \gamma^2 \end{vmatrix}$ છે.આ એક વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે, જેનું મૂલ્ય $|A| = (\alpha - \beta)(\beta - \gamma)(\gamma - \alpha)$ થાય છે.$(i)$ જો $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન હોય, તો $|A| 
eq 0$ થાય. આ કિસ્સામાં, સિસ્ટમ પાસે માત્ર શૂન્ય ઉકેલ $(x, y, z) = (0, 0, 0)$ હોય છે, જે એક અનન્ય ઉકેલ છે.(ii) જો $\alpha, \beta, \gamma$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય, તો $|A| = 0$ થાય. આ કિસ્સામાં, સિસ્ટમ પાસે અનંત ઉકેલો હોય છે કારણ કે શ્રેણિકનો ક્રમ ચલની સંખ્યા કરતા ઓછો હોય છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

Similar Questions

$\alpha$ ના કેટલા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ
$x+3y+5z=\alpha x$
$5x+y+3z=\alpha y$
$3x+5y+z=\alpha z$
ને અનંત ઉકેલો મળે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,અને $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે