ધારો કે n એ એક સમતોલ પાસાને ફેંકતા મળતી સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D 
eq 0$ હોય.$D = \begin{vmatrix} 1 & -n & 1 \ 1 & n-2 & n+1 \ 0 & n-1 & 1 \end

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D 
eq 0$ હોય.$D = \begin{vmatrix} 1 & -n & 1 \ 1 & n-2 & n+1 \ 0 & n-1 & 1 \end{vmatrix}$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા:$D = 1((n-2)(1) - (n+1)(n-1)) - 1((-n)(1) - (1)(n-1)) + 0$$D = (n-2 - (n^2-1)) - (-n - n + 1)$$D = (n-2 - n^2 + 1) - (-2n + 1)$$D = -n^2 + 3n - 2$અનન્ય ઉકેલ માટે, $D 
eq 0$, તેથી $-n^2 + 3n - 2 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $n^2 - 3n + 2 
eq 0$.$(n-1)(n-2) 
eq 0$, તેથી $n 
eq 1$ અને $n 
eq 2$.પાસા પર મળતી સંખ્યા $n \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે.$n$ ના જે મૂલ્યો માટે સિસ્ટમનો ઉકેલ અનન્ય છે તે $n \in \{3, 4, 5, 6\}$ છે.આવા મૂલ્યોની સંખ્યા $4$ છે, તેથી સંભાવના $\frac{4}{6}$ છે.આમ, $k = 4$.$k$ અને $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $4 + (3 + 4 + 5 + 6) = 4 + 18 = 22$ થાય.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ ને

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ અને $2x + 3y - 4z = -4$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\beta =$

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,અને $3x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module