જો $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ એ સમીકરણોની સંહતિ $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ અને $2x + 3y - 4z = -4$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\beta =$

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ હોય,તો $x+y+z=$

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

મેટ્રિક્સ સંકેતમાં, જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -5 \\ 10 \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો આ બધા ઉકેલો શેના પર આવેલા છે?

ધારો કે $\beta$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. જો $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ એક અસામાન્ય (singular) શ્રેણિક હોય,તો $9\beta$ ની કિંમત શોધો.