x, y, z માં સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & t \ 6 & 1 & 5t

Vedclass · Accepted Answer

$R$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) સમઘાત સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & t \ 6 & 1 & 5t \ 3 & t^2 & 1 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હારની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(1 - 5t^3) - 2(6 - 15t) + t(6t^2 - 3) = 0$$1 - 5t^3 - 12 + 30t + 6t^3 - 3t = 0$$t^3 + 27t - 11 = 0$.પ્રશ્નમાં જણાવ્યા મુજબ જો સિસ્ટમને તમામ $t \in R$ માટે અનંત ઉકેલો હોય, તો નિશ્ચાયક તમામ $t$ માટે શૂન્ય હોવો જોઈએ. જો કે, $t^3 + 27t - 11$ એ બહુપદી છે જે તમામ $t$ માટે શૂન્ય નથી. જો આપણે આ પદાવલિને વિધેય $f(t) = t^3 + 27t - 11$ તરીકે લઈએ, તો તેનું વિકલન $f'(t) = 3t^2 + 27$ હંમેશા ધન રહે છે. તેથી, $f(t)$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ $(x, y, z) = $ શું છે?

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો મળે?

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,અને $100x - 47y + \mu z = 212$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\mu - 2\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module