બે ઘટનાઓ A અને B ધ્યાનમાં લો કે જેથી P(A) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,અને $P(A/B) = \frac{1}{4}$.પ્રથમ,$P(A \cap B)$ શોધો:$P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B/A) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,અને $P(A/B) = \frac{1}{4}$.પ્રથમ,$P(A \cap B)$ શોધો:$P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B/A) = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.કારણ કે $P(A \cap B) 
eq 0$,ઘટનાઓ $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક નથી. તેથી,વિધાન $II$ ખોટું છે.આગળ,$P(B)$ શોધો:$P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{1/8}{P(B)} \Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}$.કારણ કે $P(A \cap B) = \frac{1}{8} = P(A) 	imes P(B)$,ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે.વિધાન $I$ તપાસો:$P(A^c/B^c) = \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(B^c)} = \frac{P(A^c)P(B^c)}{P(B^c)} = P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.તેથી,વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $III$ તપાસો:$P(A/B) + P(A/B^c) = \frac{1}{4} + \frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)} = \frac{1}{4} + \frac{P(A) - P(A \cap B)}{1 - P(B)} = \frac{1}{4} + \frac{1/4 - 1/8}{1 - 1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1/8}{1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.કારણ કે $\frac{1}{2} 
eq 1$,વિધાન $III$ ખોટું છે.તેથી,માત્ર વિધાન $I$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B') = \frac{3}{25}$ અને $P(A' \cap B) = \frac{8}{25}$ હોય,તો $P(A) =$

એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં,ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A \mid B) = \frac{1}{2}$ અને $P(B \mid A) = \frac{2}{3}$ છે. તો $P(B)$ શોધો.

જો $E_1$ અને $E_2$ નિદર્શાવકાશની બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(E_1) = \frac{1}{4}$, $P(E_1 | E_2) = \frac{1}{2}$ અને $P(E_2 | E_1) = \frac{1}{3}$ હોય, તો $P(E_1 | \bar{E}_2) = $

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે જ્યાં $P(A^{C}) = 0.3$, $P(B) = 0.4$ અને $P(A \cap B^{C}) = 0.5$ છે. તો $P(B \mid A \cup B^{C})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module