બે વક્રોના કુળ $y^2=4ax$ ($a$ એ પ્રાચલ છે) અને $x^2+\frac{y^2}{2}=c^2$ ($c$ એ પ્રાચલ છે) ધ્યાનમાં લો. જો દરેક કુળમાંથી એક વક્ર પસંદ કરવામાં આવે, તો તે બે વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું/ના બિંદુ(ઓ) જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું/કયા છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $Q$ બિંદુએ મળે છે,અને જો $PQ$ તથા $Q$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\tan \alpha (\tan \alpha + \tan \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજ $l$ અને $m$ છે,જ્યાં $l = \lim_{\theta \rightarrow 0} \left( \frac{3 \sin \theta - 4 \sin^2 \theta}{\theta} \right)$ અને $m = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{2 \tan \theta}{\theta(1 - \tan^2 \theta)}$ છે,તે:

ધારો કે $e_1$ અને $e_2$ એ સમીકરણ $x^2 - ax + 2 = 0$ ના બે ભિન્ન મૂળ છે.  ધારો કે ગણ  $S_1 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે} \} = (\alpha, \beta),$ અને  $S_2 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ અને } e_2 \text{ અનુક્રમે ઉપવલય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે} \} = (\gamma, \infty).$  તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની જોડના સમીકરણો $x^2 - 5x + 6 = 0$ અને $y^2 - 6y + 5 = 0$ છે. તેના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો: