જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $Q$ બિંદુએ મળે છે,અને જો $PQ$ તથા $Q$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\tan \alpha (\tan \alpha + \tan \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જેના પ્રાચલિત સમીકરણો $x = t^2 + 1, y = 2t$ અને $x = 2s, y = \frac{2}{s}$ છે તે વક્રોના છેદબિંદુઓ કયા છે?

ધારો કે $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે,જે $e_{1}e_{2}=1$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને અતિવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ બરાબર છે

ધારો કે પરવલય $y^2=12x$ ના બિંદુ $(3, \alpha)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $2x+2y=3$ ને લંબ છે. તો બિંદુ $(6, -4)$ નું અતિવલય $\alpha^2x^2-9y^2=9\alpha^2$ ના બિંદુ $(\alpha-1, \alpha+2)$ આગળના અભિલંબથી અંતરનો વર્ગ $........$ છે.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2 = 12x$ અને અતિવલય $8x^2 - y^2 = 8$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ છે. જો $S$ અને $S'$ એ અતિવલયના નાભિઓ દર્શાવતા હોય,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય,તો $P$ એ $SS'$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

$\lambda$ ના એવા મૂલ્યો,જેના માટે બિંદુ $(\lambda, \lambda-2)$ એ ઉપવલય $4x^2+9y^2=36$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=x$ ની બહાર આવેલું હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?