ધારો કે e_1 અને e_2 એ સમીકરણ x^2 - ax + 2 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય માટે, ઉત્કેન્દ્રતા $e > 1$ હોય છે. ઉપવલય માટે, $0 < e < 1$ હોય છે. સમીકરણ $x^2 - ax + 2 = 0$ ના બીજ $e_1, e_2$ છે.
સરવાળો $e_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય માટે, ઉત્કેન્દ્રતા $e > 1$ હોય છે. ઉપવલય માટે, $0 < e < 1$ હોય છે. સમીકરણ $x^2 - ax + 2 = 0$ ના બીજ $e_1, e_2$ છે. સરવાળો $e_1 + e_2 = a$ અને ગુણાકાર $e_1 e_2 = 2$ છે. $S_1$ માટે, બંને $e_1, e_2 > 1$. $e_1 e_2 = 2$ હોવાથી, જો $e_1 > 1$, તો $e_2 = 2/e_1 < 2$. વળી, $D = a^2 - 8 > 0 \implies a > 2\sqrt{2} \approx 2.828$. $e_1, e_2 > 1$ માટે, ધારો કે $f(x) = x^2 - ax + 2$. આપણે $f(1) > 0$ અને શિરોબિંદુ $a/2 > 1$ ની જરૂર છે. $f(1) = 1 - a + 2 = 3 - a > 0 \implies a < 3$. તેથી, $S_1 = (2\sqrt{2}, 3)$, એટલે કે $\alpha = 2\sqrt{2}$ અને $\beta = 3$. $S_2$ માટે, એક બીજ $e_1 < 1$ અને બીજું $e_2 > 1$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $f(1) < 0 \implies 3 - a < 0 \implies a > 3$. તેથી, $\gamma = 3$. આપણે $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (2\sqrt{2})^2 + 3^2 + 3^2 = 8 + 9 + 9 = 26$ મેળવીએ છીએ.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક નિયામિકાને $U$ માં અને નાભિલંબને $V$ માં મળે છે. તો $\triangle SUV$ (જ્યાં $S$ એ નાભિ છે) :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module