प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(2x) = \frac{\pi}{4}$ जहाँ $x > 0$ है।सर्वसमिका $	an ^{-1}(A) + 	an ^{-1}(B) = 	an ^{-1}\left(\frac

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x) + 	an ^{-1}(2x) = \frac{\pi}{4}$ जहाँ $x > 0$ है।सर्वसमिका $	an ^{-1}(A) + 	an ^{-1}(B) = 	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an ^{-1}\left(\frac{x + 2x}{1 - x(2x)}ight) = \frac{\pi}{4}$दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर:$\frac{3x}{1 - 2x^2} = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$$\Rightarrow 3x = 1 - 2x^2$$\Rightarrow 2x^2 + 3x - 1 = 0$द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$चूंकि हमें $x > 0$ की आवश्यकता है,हम ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करते हैं:$x = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$चूंकि $\sqrt{17} > 3$,यह मान धनात्मक है। अतः,$x$ का केवल $1$ धनात्मक वास्तविक मान प्राप्त होता है।

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