સંકર સંખ્યા z = frac{i-1}{cos frac{pi}{3} + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \left( \cos \frac{5 \pi}{12} + i \sin \frac{5 \pi}{12} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોવાથી,$z = \frac{i-1}{\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2(i-1)}{1 + i \sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $(1 - i \sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{2(i-1)(1 - i \sqrt{3})}{(1 + i \sqrt{3})(1 - i \sqrt{3})} = \frac{2(i + \sqrt{3} - 1 - i^2 \sqrt{3})}{1 + 3} = \frac{2(\sqrt{3}-1 + i(\sqrt{3}+1))}{4} = \frac{\sqrt{3}-1}{2} + i \frac{\sqrt{3}+1}{2}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ માટે,$r = |z| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$.હવે,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$,તેથી $	heta = \frac{5\pi}{12}$.આમ,$z = \sqrt{2} (\cos \frac{5\pi}{12} + i \sin \frac{5\pi}{12})$.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

Similar Questions

જો $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i$,અને $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

જો $\theta$ ની કિંમત ... હોય,તો $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બનશે.

જો $(x+iy)^{1/3} = a+ib$ જ્યાં $x, y, a, b \in R$ અને $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = $

સમીકરણ $z^4+z^2+1=0$ ના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજ $z$ માટે,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^2+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module