निम्नलिखित अवरोधों के अंतर्गत $Z=11 x+7 y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:
$2 x+y \leq 6, x \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$

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(D) हमें अवरोधों के अंतर्गत $Z=11 x+7 y$ का अधिकतम मान ज्ञात करना है:
$2 x+y \leq 6$
$x \leq 2$
$x \geq 0, y \geq 0$
सुसंगत क्षेत्र रेखाओं $2x+y=6$,$x=2$,$x=0$,और $y=0$ द्वारा परिबद्ध है। छायांकित क्षेत्र के कोणीय बिंदु $O(0,0)$,$A(2,0)$,$B(2,2)$,और $C(0,6)$ हैं।
कोणीय बिंदु $Z = 11x + 7y$ का मान
$O(0,0)$ $11(0) + 7(0) = 0$
$A(2,0)$ $11(2) + 7(0) = 22$
$B(2,2)$ $11(2) + 7(2) = 22 + 14 = 36$
$C(0,6)$ $11(0) + 7(6) = 42$

सभी कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $42$ है जो बिंदु $(0,6)$ पर प्राप्त होता है।

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$z = 4x + y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए, जबकि व्यवरोध $x + y \leq 5$, $2x + y \leq 7$, $3x + 2y \leq 11$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ हैं:

$LP$ समस्या के लिए,$z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots$ है।

यदि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) परिबद्ध (bounded) है,तो उद्देश्य फलन (objective function) का . . . . . . होता है।

उद्देश्य फलन $Z = 4x + y$ के लिए,जो प्रतिबंधों $x + y \leq 50$,$3x + y \leq 90$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,जिसके सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(30,0)$,$(20,30)$,$(0,50)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

यदि एक सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $O(0,0), A(10,0), B(0,20), C(15,15)$ हैं,तो उद्देश्य फलन $Z = 10x - 20y + 30$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

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