$LP$ समस्या के लिए,$z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots$ है।

एक $\operatorname{LPP}$ के सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ और $(0,5)$ हैं। मान लीजिए $F = 4x + 6y$ एक उद्देश्य फलन है। $\text{Maximum of } F - \text{Minimum of } F$ का मान ज्ञात कीजिए।

उद्देश्य फलन $Z = -50x + 20y$ .....$(1)$ का न्यूनतम मान आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए,
प्रतिबंधों के अधीन:
${2x - y \geqslant -5}$ .....$(2)$
${3x + y \geqslant 3}$ .....$(3)$
${2x - 3y \leqslant 12}$ .....$(4)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$ .....$(5)$

सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0), (16,0), (8,12), (0,20)$ हैं। यदि $Z = 22x + 18y$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $m$ और $n$ है,तो $m + n = \dots$

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = -3x + 4y$
अवरोधों के अंतर्गत:
$x + 2y \leq 8$
$3x + 2y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0$

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए,उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ है। यदि परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(12, 0)$,$(4, 2)$,$(1, 5)$ और $(1, 10)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।