$LP$ સમસ્યા માટે,$z = 2x + 3y$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો,જ્યાં સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ અને $E(12, 12)$ છે. $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\ldots \ldots$ છે.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટે, હેતુલક્ષી વિધેય $z = px + qy$ છે, જ્યાં $p, q > 0$. જો ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 10)$ અને $(5, 5)$ આગળ $z$ ની કિંમતો અનુક્રમે $90$ અને $60$ હોય, તો $p$ અને $q$ વચ્ચેનો સંબંધ . . . . . . છે.

હેતુ લક્ષી વિધેય $Z = -50x + 20y$ .....$(1)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય આલેખની મદદથી શોધો,
શરતો:
${2x - y \geqslant -5}$ .....$(2)$
${3x + y \geqslant 3}$ .....$(3)$
${2x - 3y \leqslant 12}$ .....$(4)$
${x \geqslant 0, y \geqslant 0}$ .....$(5)$

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન $(LPP)$ માં, જો હેતુલક્ષી વિધેય $Z = ax + by$ નું મૂલ્ય બે ભિન્ન ખૂણાના બિંદુઓ પર સમાન મહત્તમ હોય, તો જે બિંદુઓ પર $Z_{max}$ મળે છે તેની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ઓઈલ કંપની પાસે બે ડેપો $A$ અને $B$ છે,જેની ક્ષમતા અનુક્રમે $7000 \, L$ અને $4000 \, L$ છે. કંપનીએ ત્રણ પેટ્રોલ પંપ $D, E$ અને $F$ ને તેલ પૂરું પાડવાનું છે,જેની જરૂરિયાત અનુક્રમે $4500 \, L, 3000 \, L$ અને $3500 \, L$ છે. ડેપો અને પેટ્રોલ પંપ વચ્ચેનું અંતર ($km$ માં) નીચેના કોષ્ટકમાં આપેલ છે:

From/To	$A$	$B$
$D$	$7$	$3$
$E$	$6$	$4$
$F$	$3$	$2$

જો $10 \, L$ તેલના પરિવહનનો ખર્ચ $Rs. \, 1$ પ્રતિ $km$ હોય,તો પરિવહન ખર્ચ ન્યૂનતમ રહે તે માટે ડિલિવરી કેવી રીતે શેડ્યૂલ કરવી જોઈએ? ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો છે?

$x - 2y \leq 0$,$-3x + y \leq 4$,$x - y \leq 6$ અને $x, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = 3x - 4y$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.