નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y): x \text{ એ } y \text{ ના પિતા છે}\}$.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(NONE) $R = \{(x, y): x \text{ એ } y \text{ ના પિતા છે\}}$
$(x, x) \notin R$ કારણ કે કોઈ વ્યક્તિ પોતાના પિતા હોઈ શકે નહીં.
તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
હવે,ધારો કે $(x, y) \in R$.
આનો અર્થ એ છે કે $x$ એ $y$ ના પિતા છે.
તો $y$ એ $x$ ના પિતા હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $y$ એ $x$ નું સંતાન છે).
તેથી,$(y, x) \notin R$.
આમ,$R$ સંમિત નથી.
હવે,ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$.
આનો અર્થ એ છે કે $x$ એ $y$ ના પિતા છે અને $y$ એ $z$ ના પિતા છે.
તો $x$ એ $z$ ના દાદા થાય,પિતા નહીં.
તેથી,$(x, z) \notin R$.
આમ,$R$ પરંપરિત નથી.
આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $N$ થી $N$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ અને } a = b^2\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું નીચેનું વિધાન સત્ય છે?
$(a, a) \in R$,તમામ $a \in N$ માટે

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સાબિત કરો કે $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા જે $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ ધરાવે છે અને જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) છે પણ સંમિત (symmetric) નથી,તે $3$ છે.

$R$ પર, સંબંધ $\rho$ એ '$x \rho y$ ત્યારે જ સાચું છે જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય હોય' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ છે. સંબંધ $R$ નો પ્રકાર નક્કી કરો.

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરના સામ્ય સંબંધોની મહત્તમ સંખ્યા $N$ છે. તો -

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo